Уравнение

Уравнение вида \((ax + b)^4 + (ax - b)^4 = c\) после раскрытия скобок и приведения подобных членов сводится к биквадратному.

а) \((x - 3)^4 + (x - 5)^4 = 82\)

Заменим \(t = {x - 3 + x - 5 \over 2} = x - 4, \) получим

\((t + 1)^4 + (t-1)^4 = 82; \\ t^4 + 4t^3 + 6t^2 + t + 1 + t^4 - 4t^3 + 6t^2 - t + 1 = 82; \\ 2t^4 + 12t^2 + 2 = 82; \\ t^4 + 6t^2 + 1 = 41; \\ t^4 + 6t^2 - 40 = 0; \)

\(\left[ \begin{gathered} t^2 = -10 \\ t^2 = 4\\ \end{gathered} \right. \quad t = \pm 2 \quad \left[ \begin{gathered} x - 4 = 2 \\ x - 4 = -2\\ \end{gathered} \right. \quad \left[ \begin{gathered} x = 6 \\ x = 2 \end{gathered} \right. \)

Ответ: 2; 6.